Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 4b = 5

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 20 z przedziałem początkowym [4, 5]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x² − 20[a, b] = [4, 5]n = 3
c3 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 3. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,05?

b − a = 3ε = 0,05
n =
3.Średni
xy012

Przybliż ∫02 1/√(1 + x⁴) dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Średni
xy00,33330,666711,3331,6672

Przybliż ∫02 √(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.Trudny
00,20,40,60,811,5ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = y(2 − y), y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 0,8. Rozwiązanie dokładne to y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
|E| =
6.Trudny
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = e−ty, y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c3 = 4,375
  2. 2. n = 6
  3. 3. S = 1,357
  4. 4. T = 3,26
  5. 5. |E| = 0,03423
  6. 6. y2 = 1,179

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.