Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = e−x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 1. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0002?

b − a = 1ε = 0,0002
n =
3.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 √x·e−x dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 1/(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Trudny
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y3 =
6.Trudny
00,10,20,3−1,5−1ty(0, −1)

Rozwiąż y′ = 1,5y, y(0) = −1 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,3. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e1,5t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = 1,5yy(0) = −1h = 0,1
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 0,5625
  2. 2. n = 13
  3. 3. S = 0,3732
  4. 4. S = 1,097
  5. 5. y3 = 0,6405
  6. 6. |E| = 0,04744

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.