Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 7 z wartością początkową x₀ = 2,5. Znajdź x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2,5
x2 =
2.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Średni
t (s)05101520v (m/s)109141816

Prędkość pojazdu mierzono co 5 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 20 s wzorem Simpsona.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Średni
xy00,40,81,21,62

Przybliż ∫02 1/(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 5 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Trudny
00,51−3−2−1ty(0, −1)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = y − t², y(0) = −1, aby oszacować y4 ≈ y(1).

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,25
y4 =
6.Trudny
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = t² + y², y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 2,646
  2. 2. c3 = 1,375
  3. 3. s = 270 m
  4. 4. T = 1,088
  5. 5. y4 = −2,685
  6. 6. y1 = 1,253

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.