Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 3

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ − x − 5 z przedziałem początkowym [1, 3]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
2.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 3 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x1.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
3.Średni
xy123

Przybliż ∫13 1/x dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
4.Średni
xy00,40,81,21,62

Przybliż ∫02 √(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 5 paskach. Podaj T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Trudny
00,510,51ty(0, 0,2)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2, aby oszacować y4 ≈ y(1).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,25
y4 =
6.Trudny
00,10,20,30,60,8ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aby oszacować y3 ≈ y(0,3).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c3 = 1,75
  2. 2. x1 = 2,205
  3. 3. |E| = 0,06805
  4. 4. T = 3,268
  5. 5. y4 = 0,7836
  6. 6. y3 = 0,8325

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.