Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 4. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,01?

b − a = 4ε = 0,01
n =
2.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Średni
xy00,250,50,7511,251,5

Przybliż ∫01,5 sin(x²) dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.Średni
t (s)0123456v (m/s)444891212

Prędkość pojazdu mierzono co 1 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 6 s wzorem trapezów.

h = 1 sn = 6
s = m
5.Trudny
00,51123ty(0, 3)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = −2ty, y(0) = 3, aby oszacować y2 ≈ y(1).

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,5
y2 =
6.Trudny
00,20,40,60,40,5ty(0, 0,5)

Rozwiąż y′ = t − y, y(0) = 0,5 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 0,6. Rozwiązanie dokładne to y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,2
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 9
  2. 2. c3 = 1,375
  3. 3. S = 0,7782
  4. 4. s = 45 m
  5. 5. y2 = 1,125
  6. 6. |E| = 0,05522

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.