Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ − x − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Łatwy
x11,522,533,5y1,41421,58111,73211,870822,1213

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 1,531.

y = 1,531
x =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Średni
xy12,54

Przybliż ∫14 1/x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y2 =
6.Trudny
00,510,60,81ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = −0,5y, y(0) = 1, aby oszacować y5 ≈ y(1).

y′ = −0,5yy(0) = 1h = 0,2
y5 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. x = 1,35
  3. 3. n = 48
  4. 4. |E| = 0,03871
  5. 5. y2 = 0,7131
  6. 6. y5 = 0,5905

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.