Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 3. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,005?

b − a = 3ε = 0,005
n =
2.Łatwy
x123456y1,34991,82212,45963,32014,48176,0496

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 1,6.

x = 1,6
y =
3.Średni
xy00,3750,751,1251,5

Przybliż ∫01,5 √(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫12 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,001
n =
5.Trudny
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = t² + y², y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,25
y2 =
6.Trudny
00,20,40,60,82468ty(0, 3)

Rozwiąż y′ = t + y, y(0) = 3 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 0,8. Rozwiązanie dokładne to y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,2
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 10
  2. 2. y = 1,633
  3. 3. S = 1,976
  4. 4. n = 13
  5. 5. y2 = 0,717
  6. 6. |E| = 0,6078

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.