Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = cos x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 5 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 1/(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Średni
t (s)0123456v (m/s)238891214

Prędkość pojazdu mierzono co 1 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 6 s wzorem Simpsona.

h = 1 sn = 6
s = m
5.Trudny
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,10,20,30,9960,9981ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = cos t − y, y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. x2 = 2,538
  3. 3. S = 1,097
  4. 4. s = 47,33 m
  5. 5. y1 = 2,636
  6. 6. y3 = 0,9956

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.