Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 0,5. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0001?

b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 5 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.Średni
t (s)02468v (m/s)1014151514

Prędkość pojazdu mierzono co 2 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 8 s wzorem trapezów.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Trudny
00,20,422,53ty(0, 3)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,25
y2 =
6.Trudny
00,511,5012ty(0, 2)

Rozwiąż y′ = −y, y(0) = 2 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 1,5. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = −yy(0) = 2h = 0,5
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 13
  2. 2. x2 = 1,343
  3. 3. s = 112 m
  4. 4. n = 90
  5. 5. y2 = 2,199
  6. 6. |E| = 0,1963

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.