Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x11,21,41,61,82y0,47940,56460,64420,71740,78330,8415

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 1,85.

x = 1,85
y =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = cos x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Średni
xy00,33330,666711,3331,6672

Przybliż ∫02 √x·e−x dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Trudny
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Trudny
00,20,40,624ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = t² + y², y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,25
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 0,7979
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. S = 0,6378
  4. 4. n = 895
  5. 5. y1 = 0,5972
  6. 6. y3 = 3,731

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.