Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x123456y1,41421,732122,23612,44952,6458

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 2,0708.

y = 2,0708
x =
2.Łatwy
x234567y1,38631,60941,79181,94592,07942,1972

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 6,75.

x = 6,75
y =
3.Średni
xy00,751,5

Przybliż ∫01,5 √(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Trudny
00,5111,52ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = y(2 − y), y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 1,25. Rozwiązanie dokładne to y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Znajdź błąd globalny |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,25
|E| =
6.Trudny
00,511,5123ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x = 3,3
  2. 2. y = 2,168
  3. 3. S = 1,965
  4. 4. n = 32
  5. 5. |E| = 0,04863
  6. 6. y3 = 2,904

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.