Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 0,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 0,5. Znajdź x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
2.Łatwy
x11,522,533,5y1,09861,25281,38631,50411,60941,7047

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 1,5357.

y = 1,5357
x =
3.Średni
t (s)05101520v (m/s)91313119

Prędkość pojazdu mierzono co 5 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 20 s wzorem trapezów.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Trudny
00,20,40,646ty(0, 3)

Rozwiąż y′ = t + y, y(0) = 3 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 0,6. Rozwiązanie dokładne to y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,2
|E| =
6.Trudny
01202ty(0, 3)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3, aby oszacować y5 ≈ y(2,5).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y5 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 0,7552
  2. 2. x = 2,65
  3. 3. s = 230 m
  4. 4. n = 71
  5. 5. |E| = 0,3765
  6. 6. y5 = 0,057

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.