Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 5 z wartością początkową x₀ = 2,5. Znajdź x2.

f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2,5
x2 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
3.Średni
xy11,52

Przybliż ∫12 1/x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.Średni
xy00,250,50,7511,251,5

Przybliż ∫01,5 √(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
5.Trudny
012−4−3−2−1ty(0, −1)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = t + y, y(0) = −1, aby oszacować y5 ≈ y(2,5).

y′ = t + yy(0) = −1h = 0,5
y5 =
6.Trudny
00,10,20,30,411,21,4ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = y − t², y(0) = 1, aby oszacować y4 ≈ y(0,4).

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,1
y4 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 2,236
  2. 2. x1 = 0,7504
  3. 3. |E| = 0,001297
  4. 4. T = 1,985
  5. 5. y5 = −3,5
  6. 6. y4 = 1,449

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.