Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 3 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x1.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
2.Łatwy
xyx₀ = 0

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 0. Znajdź x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫12 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Średni
xy00,30,60,91,21,5

Przybliż ∫01,5 √(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 5 paskach. Podaj T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
5.Trudny
012051015ty(0, 2)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = 2 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 2,5. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,5
|E| =
6.Trudny
012051015ty(0, 2)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = y − t², y(0) = 2, aby oszacować y5 ≈ y(2,5).

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,5
y5 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 2,205
  2. 2. x2 = 0,7504
  3. 3. n = 130
  4. 4. T = 1,989
  5. 5. |E| = 3,297
  6. 6. y5 = 9,953

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.