Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 2. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0001?

b − a = 2ε = 0,0001
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 4

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 4 z wartością początkową x₀ = 4. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 e−x² dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Średni
xy00,66671,3332

Przybliż ∫02 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 3 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
5.Trudny
00,20,40,60,8234ty(0, 2)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = 2 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 0,8. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,2
|E| =
6.Trudny
00,5101ty(0, 0)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aby oszacować y2 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 15
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. S = 0,7468
  4. 4. T = 0,5462
  5. 5. |E| = 0,2147
  6. 6. y2 = 1,364

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.