Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 0,5. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,001?

b − a = 0,5ε = 0,001
n =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 2. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0002?

b − a = 2ε = 0,0002
n =
3.Średni
xy12,54

Przybliż ∫14 1/x dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Trudny
00,10,20,31,41,61,82ty(0, 2)

Rozwiąż y′ = t − y, y(0) = 2 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,3. Rozwiązanie dokładne to y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,1
|E| =
6.Trudny
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 9
  2. 2. n = 14
  3. 3. |E| = 0,1512
  4. 4. n = 71
  5. 5. |E| = 0,03545
  6. 6. y1 = 0,6783

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.