Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 4

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 13 z wartością początkową x₀ = 4. Znajdź x2.

f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
2.Łatwy
x123456y0,47940,84150,99750,90930,59850,1411

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 3,6.

x = 3,6
y =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫12 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
4.Średni
xy012

Przybliż ∫02 e−x² dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Trudny
00,10,20,30,4−1,6−1,4−1,2−1ty(0, −1)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = y − t², y(0) = −1, aby oszacować y4 ≈ y(0,4).

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,1
y4 =
6.Trudny
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = t + y, y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(0,2).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 3,606
  2. 2. y = 0,9446
  3. 3. n = 41
  4. 4. S = 0,8299
  5. 5. y4 = −1,479
  6. 6. y2 = 1,242

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.