Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x00,511,522,5y00,24740,47940,68160,84150,949

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 0,4098.

y = 0,4098
x =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 2 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
4.Średni
t (s)0102030405060v (m/s)7131617182422

Prędkość pojazdu mierzono co 10 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 60 s wzorem Simpsona.

h = 10 sn = 6
s = m
5.Trudny
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = e−ty, y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.Trudny
00,51−4−2ty(0, −1)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = −1 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 1,25. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,25
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x = 0,85
  2. 2. x2 = 1,636
  3. 3. n = 26
  4. 4. s = 1043 m
  5. 5. y1 = 0,09967
  6. 6. |E| = 0,8028

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.