Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x00,20,40,60,81y11,06181,12751,19721,27121,3499

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 0,7.

x = 0,7
y =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 2. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,001?

b − a = 2ε = 0,001
n =
3.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 eˣ dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Średni
xy12,54

Przybliż ∫14 1/x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,20,40,61,52ty(0, 2)

Rozwiąż y′ = −2ty, y(0) = 2 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 0,6. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−t². Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,2
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 1,234
  2. 2. n = 11
  3. 3. |E| = 0,0005793
  4. 4. |E| = 0,03871
  5. 5. y1 = 0,2027
  6. 6. |E| = 0,1502

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.