Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x22,22,42,62,83y0,84150,89120,9320,96360,98540,9975

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 2,66.

x = 2,66
y =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 3 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
3.Średni
t (s)010203040v (m/s)912151817

Prędkość pojazdu mierzono co 10 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 40 s wzorem trapezów.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 e−x² dx wzorem trapezów przy n = 4 paskach. Podaj T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
5.Trudny
00,20,40,60,81,52ty(0, 2)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = −0,5y, y(0) = 2, aby oszacować y4 ≈ y(0,8).

y′ = −0,5yy(0) = 2h = 0,2
y4 =
6.Trudny
00,050,10,99980,99991ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = cos t − y, y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 0,9701
  2. 2. x2 = 1,75
  3. 3. s = 580 m
  4. 4. T = 0,743
  5. 5. y4 = 1,312
  6. 6. y1 = 0,9998

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.