Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x123456y1,09861,38631,60941,79181,94592,0794

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 1,8843.

y = 1,8843
x =
2.Łatwy
x123456y1,41421,732122,23612,44952,6458

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 5,25.

x = 5,25
y =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Średni
t (s)01234v (m/s)91191215

Prędkość pojazdu mierzono co 1 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 4 s wzorem Simpsona.

h = 1 sn = 4
s = m
5.Trudny
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x = 4,6
  2. 2. y = 2,499
  3. 3. n = 9
  4. 4. s = 44,67 m
  5. 5. y1 = 0,688
  6. 6. y3 = 0,6799

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.