Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 3

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 5 z wartością początkową x₀ = 3. Znajdź x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 3
x2 =
2.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ + 2x − 10 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x³ + 2x − 10[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Średni
xy00,33330,666711,3331,6672

Przybliż ∫02 e−x² dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Trudny
00,050,11,91,952ty(0, 2)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = cos t − y, y(0) = 2. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y1 =
6.Trudny
00,20,411,5ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,964
  2. 2. c3 = 1,875
  3. 3. S = 0,882
  4. 4. n = 71
  5. 5. y1 = 1,905
  6. 6. y1 = 1,667

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.