Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 2 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x1.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x1 =
2.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 2 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Średni
xy00,751,5

Przybliż ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx wzorem trapezów przy n = 2 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Średni
xy11,752,53,254

Przybliż ∫14 1/x dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
5.Trudny
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 1,522
  2. 2. x2 = 1,53
  3. 3. T = 1,181
  4. 4. |E| = 0,0418
  5. 5. y1 = 0,688
  6. 6. y1 = 0,9138

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.