Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x012345y11,34991,82212,45963,32014,4817

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 2,9759.

y = 2,9759
x =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 3. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,01?

b − a = 3ε = 0,01
n =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Średni
t (s)0102030405060v (m/s)8101317192322

Prędkość pojazdu mierzono co 10 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 60 s wzorem Simpsona.

h = 10 sn = 6
s = m
5.Trudny
00,511,502ty(0, 3)

Rozwiąż y′ = −2ty, y(0) = 3 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 1,5. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−t². Znajdź błąd globalny |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,5
|E| =
6.Trudny
00,20,40,611,21,4ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = e−ty, y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,25
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x = 3,6
  2. 2. n = 9
  3. 3. n = 283
  4. 4. s = 980 m
  5. 5. |E| = 0,3162
  6. 6. y3 = 1,474

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.