Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 2 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x1 =
2.Łatwy
x22,22,42,62,83y1,82211,93482,05442,18152,31642,4596

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 2,05.

x = 2,05
y =
3.Średni
xy012

Przybliż ∫02 sin(x²) dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Średni
t (s)0123456v (m/s)7121824242224

Prędkość pojazdu mierzono co 1 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 6 s wzorem Simpsona.

h = 1 sn = 6
s = m
5.Trudny
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = e−ty, y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 2
  2. 2. y = 1,85
  3. 3. S = 0,8697
  4. 4. s = 115,7 m
  5. 5. y1 = 2,636
  6. 6. y1 = 1,095

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.