Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 2 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1
x1 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 0,5. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,01?

b − a = 0,5ε = 0,01
n =
3.Średni
t (s)0102030405060v (m/s)171099813

Prędkość pojazdu mierzono co 10 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 60 s wzorem Simpsona.

h = 10 sn = 6
s = m
4.Średni
t (s)05101520v (m/s)69121313

Prędkość pojazdu mierzono co 5 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 20 s wzorem trapezów.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Trudny
00,511,52012ty(0, 2)

Rozwiąż y′ = −2ty, y(0) = 2 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 2. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−t². Znajdź błąd globalny |E| = |y(2) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,5
|E| =
6.Trudny
00,20,422,53ty(0, 3)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 1,5
  2. 2. n = 6
  3. 3. s = 493,3 m
  4. 4. s = 217,5 m
  5. 5. |E| = 0,03663
  6. 6. y1 = 2,195

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.