Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 4. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,005?

b − a = 4ε = 0,005
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 7 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.Średni
xy0123

Przybliż ∫03 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 3 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 3
T =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Trudny
00,20,411,5ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aby oszacować y5 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y5 =
6.Trudny
00,511,5123ty(0, 3)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 10
  2. 2. x2 = 1,572
  3. 3. T = 0,6024
  4. 4. n = 100
  5. 5. y5 = 1,63
  6. 6. y3 = 1,105

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.