Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 5 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 5 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Średni
xy00,751,5

Przybliż ∫01,5 e−x² dx wzorem trapezów przy n = 2 paskach. Podaj T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Trudny
00,20,40,633,54ty(0, 3)

Rozwiąż y′ = 0,5y, y(0) = 3 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 0,6. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e0,5t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = 0,5yy(0) = 3h = 0,2
|E| =
6.Trudny
00,20,40,60,811,52ty(0, 2)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = −2ty, y(0) = 2, aby oszacować y4 ≈ y(0,8).

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,2
y4 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 2,538
  2. 2. x2 = 1,904
  3. 3. T = 0,8419
  4. 4. n = 90
  5. 5. |E| = 0,05658
  6. 6. y4 = 1,175

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.