Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 3 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
2.Łatwy
xyx₀ = 3

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 10 z wartością początkową x₀ = 3. Znajdź x2.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
3.Średni
xy00,40,81,21,62

Przybliż ∫02 1/√(1 + x⁴) dx wzorem trapezów przy n = 5 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 sin x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,511,52−1−0,50ty(0, −1)

Rozwiąż y′ = −2ty, y(0) = −1 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 2. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−t². Znajdź błąd globalny |E| = |y(2) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,5
|E| =
6.Trudny
00,20,40,622,53ty(0, 3)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,063
  2. 2. x2 = 3,162
  3. 3. T = 1,354
  4. 4. |E| = 0,0001645
  5. 5. |E| = 0,01832
  6. 6. y3 = 2,005

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.