Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 2. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,01?

b − a = 2ε = 0,01
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 0,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 0,5. Znajdź x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Średni
t (s)02468v (m/s)1371211

Prędkość pojazdu mierzono co 2 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 8 s wzorem Simpsona.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Średni
t (s)0510152025v (m/s)681311911

Prędkość pojazdu mierzono co 5 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 25 s wzorem trapezów.

h = 5 sn = 5
s = m
5.Trudny
00,20,422,53ty(0, 3)

Rozwiąż y′ = t − y, y(0) = 3 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,5. Rozwiązanie dokładne to y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,1
|E| =
6.Trudny
00,5123ty(0, 3)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3, aby oszacować y2 ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 8
  2. 2. x2 = 0,5671
  3. 3. s = 57,33 m
  4. 4. s = 247,5 m
  5. 5. |E| = 0,06416
  6. 6. y2 = 1,632

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.