Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 2 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
2.Łatwy
x11,522,533,5y1,34991,56831,82212,1172,45962,8577

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 2,7383.

y = 2,7383
x =
3.Średni
t (s)0123456v (m/s)2389131622

Prędkość pojazdu mierzono co 1 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 6 s wzorem trapezów.

h = 1 sn = 6
s = m
4.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 sin(x²) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Trudny
00,10,20,31,82ty(0, 2)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = cos t − y, y(0) = 2, aby oszacować y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y3 =
6.Trudny
00,5101020ty(0, 2)

Rozwiąż y′ = 2y, y(0) = 2 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 1,25. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e2t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = 2yy(0) = 2h = 0,25
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,557
  2. 2. x = 3,35
  3. 3. s = 61 m
  4. 4. S = 0,838
  5. 5. y3 = 1,727
  6. 6. |E| = 9,177

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.