Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 3 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = e−x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 e−x² dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Średni
xy01,53

Przybliż ∫03 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 2 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
T =
5.Trudny
00,20,40,80,91ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = −2ty, y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,25
y2 =
6.Trudny
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 2
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. S = 0,7468
  4. 4. T = 0,4746
  5. 5. y2 = 0,7764
  6. 6. y1 = 0,6028

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.