Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 5 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x1.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x1 =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = cos x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Średni
xy12,54

Przybliż ∫14 1/x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
4.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 4 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
5.Trudny
00,20,40,611,21,4ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = e−ty, y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y3 =
6.Trudny
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 1,343
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. |E| = 0,03871
  4. 4. T = 0,3528
  5. 5. y3 = 1,418
  6. 6. y1 = 1,223

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.