Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 4

Użyj metody bisekcji dla f(x) = ln x + x − 4 z przedziałem początkowym [1, 4]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 3
c3 =
2.Łatwy
xyx₀ = 0

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 0. Znajdź x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 sin x dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = e−ty, y(0) = 0. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.Trudny
00,10,20,3−1,4−1,2−1ty(0, −1)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = −1 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,3. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,1
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c3 = 2,875
  2. 2. x1 = 0,5
  3. 3. n = 151
  4. 4. |E| = 0,009617
  5. 5. y1 = 0,09967
  6. 6. |E| = 0,02348

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.