Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 1 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x1.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 0,5. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,05?

b − a = 0,5ε = 0,05
n =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫12 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
4.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 √x·e−x dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Trudny
00,51510ty(0, 3)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = t + y, y(0) = 3, aby oszacować y5 ≈ y(1).

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,2
y5 =
6.Trudny
00,20,40,81ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = t − y, y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,5. Rozwiązanie dokładne to y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,1
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 1,545
  2. 2. n = 4
  3. 3. n = 41
  4. 4. S = 0,6226
  5. 5. y5 = 7,953
  6. 6. |E| = 0,03208

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.