Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Łatwy
x00,511,522,5y00,24740,47940,68160,84150,949

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 0,7.

x = 0,7
y =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫13 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 3]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
4.Średni
xy012

Przybliż ∫02 eˣ dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,20,4−1,2−1ty(0, −1)

Rozwiąż y′ = 0,5y, y(0) = −1 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,5. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e0,5t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = 0,5yy(0) = −1h = 0,1
|E| =
6.Trudny
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = cos t − y, y(0) = 2. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c3 = 1,375
  2. 2. y = 0,3402
  3. 3. n = 52
  4. 4. |E| = 0,03167
  5. 5. |E| = 0,007744
  6. 6. y1 = 1,817

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.