Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 2b = 3

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 7 z przedziałem początkowym [2, 3]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
2.Łatwy
xya = 1b = 3

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ − x − 5 z przedziałem początkowym [1, 3]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Średni
t (s)024681012v (m/s)10121520232931

Prędkość pojazdu mierzono co 2 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 12 s wzorem Simpsona.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Trudny
00,10,20,30,400,01ty(0, 0)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = t² + y², y(0) = 0, aby oszacować y4 ≈ y(0,4).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,1
y4 =
6.Trudny
00,511,511,5ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c3 = 2,625
  2. 2. c3 = 1,75
  3. 3. n = 71
  4. 4. s = 240,7 m
  5. 5. y4 = 0,014
  6. 6. y3 = 1,618

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.