Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 0

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 0. Znajdź x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 3. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,05?

b − a = 3ε = 0,05
n =
3.Średni
xy12,54

Przybliż ∫14 1/x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
4.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 sin x dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Trudny
00,5111,5ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = e−ty, y(0) = 1, aby oszacować y4 ≈ y(1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,25
y4 =
6.Trudny
00,51−2−1,5−1ty(0, −1)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = t + y, y(0) = −1, aby oszacować y4 ≈ y(1).

y′ = t + yy(0) = −1h = 0,25
y4 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 0,7504
  2. 2. n = 6
  3. 3. |E| = 0,03871
  4. 4. |E| = 0,002397
  5. 5. y4 = 1,633
  6. 6. y4 = −2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.