Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 0,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 0,5. Znajdź x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x1 =
2.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 5 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫12 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 e−x² dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
5.Trudny
00,050,10,50,510,520,53ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Trudny
00,51012ty(0, 0)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aby oszacować y5 ≈ y(1,25).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y5 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 0,5663
  2. 2. x2 = 1,343
  3. 3. n = 130
  4. 4. T = 0,7451
  5. 5. y1 = 0,5267
  6. 6. y5 = 1,71

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.