Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 10 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
2.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ − x − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 sin x dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 sin(x²) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Trudny
00,10,20,30,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(0,4).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y2 =
6.Trudny
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = cos t − y, y(0) = 2. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,849
  2. 2. c4 = 1,563
  3. 3. |E| = 0,009617
  4. 4. S = 0,838
  5. 5. y2 = 0,965
  6. 6. y1 = 1,817

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.