Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x11,21,41,61,82y1,34991,43331,5221,61611,7161,8221

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 1,4083.

y = 1,4083
x =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 7 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Średni
xy00,751,5

Przybliż ∫01,5 sin(x²) dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Trudny
00,20,422,53ty(0, 3)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y1 =
6.Trudny
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = t² + y², y(0) = 0,5, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x = 1,14
  2. 2. x1 = 1,8
  3. 3. n = 222
  4. 4. S = 0,7278
  5. 5. y1 = 2,195
  6. 6. y3 = 0,8033

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.