Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x22,533,544,5y0,84150,9490,99750,9840,90930,7781

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 3,375.

x = 3,375
y =
2.Łatwy
x234567y1,38631,60941,79181,94592,07942,1972

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 1,7371.

y = 1,7371
x =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
4.Średni
xy012

Przybliż ∫02 sin x dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,511,52020ty(0, 0,5)

Rozwiąż y′ = 2y, y(0) = 0,5 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 2. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e2t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(2) − y4|.

y′ = 2yy(0) = 0,5h = 0,5
|E| =
6.Trudny
00,511,500,51ty(0, 0)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 0,9874
  2. 2. x = 3,7
  3. 3. n = 26
  4. 4. |E| = 0,12
  5. 5. |E| = 19,3
  6. 6. y3 = 1,095

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.