Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x11,522,533,5y1,41421,58111,73211,870822,1213

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 1,531.

y = 1,531
x =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 1. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0001?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Średni
xy012

Przybliż ∫02 sin x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,20,40,612ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = t + y, y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 0,75. Rozwiązanie dokładne to y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,25
|E| =
6.Trudny
00,510,90,951ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = cos t − y, y(0) = 1, aby oszacować y5 ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y5 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x = 1,35
  2. 2. n = 14
  3. 3. n = 16
  4. 4. |E| = 0,008914
  5. 5. |E| = 0,3278
  6. 6. y5 = 0,8992

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.