Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x11,21,41,61,82y1,34991,43331,5221,61611,7161,8221

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 1,4732.

y = 1,4732
x =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 2. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,005?

b − a = 2ε = 0,005
n =
3.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 1/√(1 + x⁴) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Średni
xy012

Przybliż ∫02 x³ dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,20,4−1−0,5ty(0, −1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = −1. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,5
y1 =
6.Trudny
00,510,30,40,50,6ty(0, 0,5)

Rozwiąż y′ = t − y, y(0) = 0,5 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 1. Rozwiązanie dokładne to y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(1) − y4|.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x = 1,29
  2. 2. n = 9
  3. 3. S = 1,36
  4. 4. |E| = 1
  5. 5. y1 = −0,2318
  6. 6. |E| = 0,07721

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.