Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 2. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0001?

b − a = 2ε = 0,0001
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 3 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Średni
t (s)010203040v (m/s)5111099

Prędkość pojazdu mierzono co 10 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 40 s wzorem trapezów.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Trudny
00,10,20,30,411,21,4ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = y − t², y(0) = 1, aby oszacować y4 ≈ y(0,4).

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,1
y4 =
6.Trudny
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 15
  2. 2. x2 = 1
  3. 3. n = 82
  4. 4. s = 370 m
  5. 5. y4 = 1,449
  6. 6. y1 = 0,7128

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.