Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 14 cm × 30 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.

Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 42 cm × 42 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.

Prostokątna działka o powierzchni 600 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €25 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €5 za metr. Wyznacz długość x boku od ulicy, która minimalizuje koszt.

Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 250 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz promień r, przy którym zużywa się najmniej materiału.

Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €25 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 400 + 8q + 0,05q² euro. Wyznacz maksymalny zysk P.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 110 − 1q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 500 + 45q euro. Wyznacz cenę p, która maksymalizuje zysk.