1.Łatwy
Rolnik ma 200 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz długość x każdego boku prostopadłego do rzeki dla największego pola.
200 m2x + y = 200
x = m
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Rolnik ma 120 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz długość x każdego boku prostopadłego do rzeki dla największego pola.
120 m2x + y = 120
x = m
3.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 500 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz promień r, przy którym zużywa się najmniej materiału.
V = 500 cm³
r = cm
4.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 330 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz wysokość h puszki, przy której zużywa się najmniej materiału.
V = 330 cm³
h = cm
5.Trudny
Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 200 − 2q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 400 + 130q euro. Wyznacz tygodniową produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = 200 − 2qC = 400 + 130q
q = szt.
6.Trudny
Teatr sprzedaje 700 biletów na przedstawienie po €10 za sztukę. Badanie rynku pokazuje, że każdy wzrost ceny biletu o €1 oznacza 50 sprzedanych biletów mniej (a każda obniżka o €1 – 50 więcej). Wyznacz maksymalny przychód R z jednego przedstawienia.
700 × €1050 / €1
R = €
Klucz odpowiedzi
- 1. x = 50 m
- 2. x = 30 m
- 3. r = 4,301 cm
- 4. h = 7,49 cm
- 5. q = 17,5 szt.
- 6. R = 7200 €
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.