1.Łatwy
Rolnik ma 320 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz największe pole A, jakie można ogrodzić.
320 m2x + y = 320
A = m²
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Rolnik ma 40 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz długość y boku równoległego do rzeki dla największego pola.
40 m2x + y = 40
y = m
3.Średni
Prostokątna działka o powierzchni 200 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €30 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €12 za metr. Wyznacz długość x boku od ulicy, która minimalizuje koszt.
A = 200 m²€30/m€12/m
x = m
4.Średni
Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 32000 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz wysokość h.
V = 32000 cm³
h = cm
5.Trudny
Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 160 − 0,1q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 3200 + 95q euro. Wyznacz tygodniową produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = 160 − 0,1qC = 3200 + 95q
q = szt.
6.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €50 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 5000 + 30q + 0,01q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = €50C = 5000 + 30q + 0,01q²
q = szt.
Klucz odpowiedzi
- 1. A = 12800 m²
- 2. y = 20 m
- 3. x = 10,69 m
- 4. h = 20 cm
- 5. q = 325 szt.
- 6. q = 1000 szt.
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.