1.Łatwy
Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 20 cm × 32 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz wycięcie x, które daje największą objętość.
20 cm × 32 cm
x = cm
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Rolnik ma 320 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz długość x każdego boku prostopadłego do rzeki dla największego pola.
320 m2x + y = 320
x = m
3.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 750 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz najmniejsze możliwe pole powierzchni A.
V = 750 cm³
A = cm²
4.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 400 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz najmniejsze możliwe pole powierzchni A.
V = 400 cm³
A = cm²
5.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €80 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 2200 + 68q + 0,01q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = €80C = 2200 + 68q + 0,01q²
q = szt.
6.Trudny
Teatr sprzedaje 1000 biletów na przedstawienie po €15 za sztukę. Badanie rynku pokazuje, że każdy wzrost ceny biletu o €1 oznacza 50 sprzedanych biletów mniej (a każda obniżka o €1 – 50 więcej). Wyznacz maksymalny przychód R z jednego przedstawienia.
1000 × €1550 / €1
R = €
Klucz odpowiedzi
- 1. x = 4 cm
- 2. x = 80 m
- 3. A = 457 cm²
- 4. A = 300,5 cm²
- 5. q = 600 szt.
- 6. R = 15313 €
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.