1.Łatwy
Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 60 cm × 60 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.
60 cm × 60 cm
V = cm³
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 36 cm × 36 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.
36 cm × 36 cm
V = cm³
3.Średni
Prostokątna działka o powierzchni 450 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €15 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €12 za metr. Wyznacz długość x boku od ulicy, która minimalizuje koszt.
A = 450 m²€15/m€12/m
x = m
4.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 330 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz promień r, przy którym zużywa się najmniej materiału.
V = 330 cm³
r = cm
5.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €40 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 700 + 14q + 0,1q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = €40C = 700 + 14q + 0,1q²
q = szt.
6.Trudny
Teatr sprzedaje 2350 biletów na przedstawienie po €20 za sztukę. Badanie rynku pokazuje, że każdy wzrost ceny biletu o €1 oznacza 50 sprzedanych biletów mniej (a każda obniżka o €1 – 50 więcej). Wyznacz maksymalny przychód R z jednego przedstawienia.
2350 × €2050 / €1
R = €
Klucz odpowiedzi
- 1. V = 16000 cm³
- 2. V = 3456 cm³
- 3. x = 20 m
- 4. r = 3,745 cm
- 5. q = 130 szt.
- 6. R = 56113 €
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.